初中数学的知识点总结
老地方整理的初中数学的知识点总结(精选4篇),希望这些总结范文,能够帮助到大家。
初中数学的知识点总结 篇1
第一章有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数:比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
二、有理数
1、有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8?也是偶数,—1,—3,—5?也是奇数。
2、(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p
分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;—a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
学霸分享的数学复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看,不然会认为自己就是这么,其实自己并没有理解透彻。
所以,在看例题时,把解答盖住,自己去做,做完或做不出时再去看。这时要想一想,自己做的哪里与解答不同,哪里没想到,该注意什么,哪一种方法更好,还有没有另外的解法。
经过上面的训练,自己的思维空间扩展了,看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了,在题后精炼几个批注,说明此题的“题眼”及巧妙之处,收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误,这并不可怕,要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析,并尽力保证在下次考试时不发生同样错误,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来,要认真分析得失,总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法,并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法,其应用非常广泛,在分解,简化根,它通常用于求解方程,证明方程和不等式,找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法,公式法,群体分解法,交叉乘法法等外,还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目,如拆除物品的使用,根分解,替换,未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单,更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0(a、 b、 c属于R,a≠0)根的判别,= b2—4 ac,不仅用来确定根的性质,还作为一个问题解决方法,代数变形,求解方程(组),求解不等式,研究函数,甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外,还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数,也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等,具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时,如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式,其中包含某些未决的系数,然后根据问题的条件列出未确定系数的方程,最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题,这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时,我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表,一个方程(组),一个方程,一个函数,一个等价的.命题等,架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题,这种解决问题的数学方法,我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数,三角形,几何等数学知识相互渗透,有助于解决问题。
数学经常遇到的问题解答
1、要提高数学成绩首先要做什么?
这一点,是很多学生所关注的,要提高数学成绩,首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单,看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉,而真正考试时又觉得无从下手,这还是基础不牢的表现,因此要提高数学成绩先要把基础夯实。
2、基础不好怎么学好数学?
对于基础差的同学来说,课本是就是学好数学的秘籍,把课本上的定义、公式、定理全部弄懂,力争在理解的基础上全部背熟,每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心,才能举一反三、活学活用,把课本的知识学透有两个好处,第一,强化基础;第二,提高得分能力。
3、是否要采用题海战术?
方法君曾不止一次提到了“题海战术”,题海战术究竟可不可取呢?“题海战术”其实也是一种学习方法,但很多学生只知道做题,不懂得总结,体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要,只有认真总结才能不断积累做题经验,这样才能取得理想成绩。
4、做题总是粗心怎么办?
很多学生成绩不好,会说自己是因为粗心导致的,其实“粗心”只是借口,真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中,一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口,也就变相否定了自己的学习弱点,所以,要告诉自己,高中数学没有“粗心”只有“不用心”。
为什么要学习数学
作为一门普及度极广的学科,数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥,认为它枯燥无味,但事实上,数学是所有学科的基石之一,对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。
首先,数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题,而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习,我们的思维能力得到提升,可以更加清晰地分析问题,更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助,尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。
其次,数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域,数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势,并且可以在实际应用中优化和改进。例如,在人工智能领域,深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等,如果没有深厚的数学基础,很难理解和应用这些技术。同时,在工程学领域,许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程,也需要运用到数学知识,因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。
除此之外,数学也是一种普遍使用的语言,许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如,在自然科学领域,生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域,经济学和金融学运用的数学概念,如微积分、线性代数和统计学等,使得我们能够更好地理解经济和财务数据,并进行决策。因此,学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。
最后,学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域,数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会,如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才,不只会提供理论支持,同时也能够解决现实中具体的问题,使其在各自领域脱颖而出。
初中数学的知识点总结 篇2
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,所以右边为-sinα。
2符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
3三角函数顺口溜
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图像单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字一,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
初中数学的知识点总结 篇3
第二章整式的加减
2、1整式
1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式、
2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和、
4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的'每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2、2整式的加减
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
4、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
5、去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。
6、整式加减的一般步骤:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号、(2)结合同类项、(3)合并同类项葫芦岛
初中数学的知识点总结 篇4
知识点总结
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的邻角互补,对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容,如何根据平行四边形的性质,判定一个四边形是平行四边形是个重点,下面就对平行四边形的五种判定方法,进行划分:
第一类:与四边形的对边有关
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类:与四边形的对角有关
(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类:与四边形的对角线有关
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法
(1)利用平行四边形的性质,求角度、线段长、周长;
(2)求平行四边形某边的取值范围;
(3)考查一些综合计算问题;
(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;
(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒
(1)平行四边形的性质较多,易把对角线互相平分,错记成对角线相等;
(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理,它只是个等腰梯形。